正の整数AとBがあり、AはAを18、27、45でわると、いずれも8余る数のうち最も小さい数で、Bは31、63、79をBで割るといずれも7余る。AとBのそれぞれの数は？
すごーく有名かつ出題頻度は高い問題ですね。もっとも、行政職系によくみられる問題タイプ。17÷3＝5余り2だよね。このとき17ってやつは17＝5×3＋2と表現できる。だとしたら、A÷18＝〇余り8っていうのも、A＝〇×18＋8っていえる。同様にA＝△×27＋8、A＝□×45＋8。つまり、A₋8＝18〇、A₋8＝27△、A₋8＝45□。(A₋8)っていう数字は、18、27、45の倍数ってことだよね。そこで18、27、45の最小公倍数を求めると、270だから、A₋8の最小数字は270、つまり、Aの最小数字は278。次に、Bを考えてみる。31÷B＝●余り7。31をBで割ると、なんやかんやの商がたって、余りが7になる、とこういうわけだ。63÷B＝■余り7、79÷B＝▲余り7。そうすっと、17÷3＝5余り2だよね。このとき17ってやつは17＝5×3＋2……の理屈でいいなら、31＝●×B＋7 63＝■×B＋7 79＝▲×B＋7 。B×●＝31₋24＝24、 B×■＝56 B×▲＝72。こいつを翻訳すると、Bに何かをかけたら、24やら56やら72になったてってこと。もしよ、仮にね、B＝2 だとするよ。そしたら、そのなにかってやつは、B×●＝24、 B×■＝56 B×▲＝72 なんだから、●＝12だろうし、■＝28、▲＝36ってことになるんだろう。だけど、B＝2ってことはない。だって、B＝2 だったら、7余りにならないもん。実際やってみればわかる。31÷2＝15余り1になっちゃうでしょ。そう。つまり、Bは余りの7より大きくないといけない。24、56、72の公約数で、7より大きい数と言えば、8だね。B＝8。